Cálculo 1 para ingeniería (UIW Bajío 2026)

Apuntes de clase

uiw-calculo-1.pdf (última actualización 13.10.2026)

Las tareas se entregan los lunes por escrito.

Unidad 1: Funciones (17 de agosto – 25 de agosto)
Esta unidad introductoria tiene dos propósitos:
1. Repasar rápidamente las matemáticas del bachillerato relevantes para el curso: gráficas de funciones, números naturales, enteros, racionales, recta real, polinomios, exponentes, logaritmos, trigonometría (seno, coseno, tangente).
2. Establecer la terminología, notación y nociones básicas que se usarán durante el curso: conjuntos, funciones, composición de funciones, función inversa.
Contendidos:
- Conjuntos
- Números reales \(\mathbb{R}\)
- Intervalos en la recta real
- Funciones entre conjuntos \(f\colon X \to Y\)
- Gráficas de funciones
- Funciones lineales \(f(x) = ax + b\)
- Funciones polinomiales \(P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0\)
- Funciones racionales \(f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\)
- Funciones trigonométricas \(\mathop{\mathrm{sen}} x\), \(\mathop{\mathrm{cos}} x\), \(\mathop{\mathrm{tan}} x\)
- Funciones pares e impares
- Funciones crecientes y decrecientes
- Composición de funciones \(g\circ f\colon X\to Z\) para \(f\colon X\to Y\), \(g\colon Y\to Z\)
- Función inversa \(f^{-1}\colon Y\to X\) para una función \(f\colon X\to Y\)
- Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas
- Funciones exponenciales \(f(x) = b^x\) y logarítmicas \(f(x) = \log_b (x)\)

Lectura sugerida: [Stewart, Capítulo 1 + Apéndices A–D]

Unidad 2: Límites y continuidad (31 de agosto – 14 de septiembre)
Contendidos:
- La noción intuitiva del límite de una función \( \lim_{x\to a} f(x) \)
- Límite por la izquierda \( \lim_{x\to a^-} f(x) \) y por la derecha \( \lim_{x\to a^+} f(x) \)
- La definición del límite en términos de \( \epsilon \)-\( \delta \)
- Leyes de límites y su cálculo
- Funciones continuas

Lectura sugerida: [Stewart, Sección 2.2–2.5]

Unidad 3: Derivadas (22 de septiembre – 26 de octubre)
- Definición de la derivada \( f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \)
- Derivada de la suma \( (f(x) \pm g(x))' \), regla del producto \( (f(x)\cdot g(x))' \), regla del cociente \( (f(x)/g(x))' \)
- Derivadas de funciones polinomiales y racionales
- Regla de la cadena \( ((g\circ f)(x))' = g'(f(x))\,f'(x) \) y la derivada de la función inversa \( (f^{-1} (x))' \)
- Derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas
- Derivada y recta tangente
- Derivadas superiores \( f'' (x) \), \( f''' (x) \), \( f^{(4)} (x) \), \( f^{(5)} (x) \), etc.

Lectura sugerida: [Stewart, Sección 2.7, 2.8, 3.1–3.4, 3.6]

Dr. Alexey Beshenov (beshenov@uiwtx.edu)

Actualizado 13 de octubre de 2026